Algebra Beispiele

${(\frac{8}{27})}^{- \frac{4}{3}}$

Schritt 1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{27}{8})}^{\frac{4}{3}}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{27}{8}$ an.

$\frac{27^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{4}{3})}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{3 (\frac{4}{3})}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{4}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 3.4

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{81}{8^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{81}{{(2^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{2^{3 (\frac{4}{3})}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81}{2^{3 (\frac{4}{3})}}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81}{2^{4}}$

Schritt 4.4

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{81}{16}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{81}{16}$

Dezimalform:

$5.0625$

Darstellung als gemischte Zahl:

$5 \frac{1}{16}$