Algebra Beispiele

$5 x^{2} + 22 x + 8$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot 8 = 40$ und deren Summe gleich $b = 22$ ist.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $22$ aus $22 x$ heraus.

$5 x^{2} + 22 (x) + 8$

Schritt 1.2

Schreibe $22$ um als $2$ plus $20$

$5 x^{2} + (2 + 20) x + 8$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{2} + 2 x + 20 x + 8$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(5 x^{2} + 2 x) + 20 x + 8$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (5 x + 2) + 4 (5 x + 2)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 x + 2$ .

$(5 x + 2) (x + 4)$