Algebra Beispiele

$14 x^{2} + 7 x - 21$

Schritt 1

Faktorisiere $7$ aus $14 x^{2} + 7 x - 21$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $7$ aus $14 x^{2}$ heraus.

$7 (2 x^{2}) + 7 x - 21$

Schritt 1.2

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$7 (2 x^{2}) + 7 (x) - 21$

Schritt 1.3

Faktorisiere $7$ aus $- 21$ heraus.

$7 (2 x^{2}) + 7 x + 7 \cdot - 3$

Schritt 1.4

Faktorisiere $7$ aus $7 (2 x^{2}) + 7 x$ heraus.

$7 (2 x^{2} + x) + 7 \cdot - 3$

Schritt 1.5

Faktorisiere $7$ aus $7 (2 x^{2} + x) + 7 \cdot - 3$ heraus.

$7 (2 x^{2} + x - 3)$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$7 (2 x^{2} + 1 x - 3)$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe $1$ um als $- 2$ plus $3$

$7 (2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3)$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 (2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3)$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$7 ((2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3)$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$7 (2 x (x - 1) + 3 (x - 1))$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 1$ .

$7 ((x - 1) (2 x + 3))$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$7 (x - 1) (2 x + 3)$