Algebra Beispiele

$4 x^{2} + 49 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 0$ und $c = 49$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 49)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot 49}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 49$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot 49}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $49$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 784}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $784$ von $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 784}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 784$ als $- 1 (784)$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 784}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (784)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{784}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{784}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{784}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $784$ als $28^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{28^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{0 \pm i \cdot 28}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.9

Bringe $28$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{0 \pm 28 i}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{0 \pm 28 i}{8}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 28 i}{8}$ .

$x = \frac{\pm 7 i}{2}$