Algebra Beispiele

$6 n^{2} - 18 n - 18 = 6$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 n^{2} - 18 n - 18 - 6 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $6$ von $- 18$ .

$6 n^{2} - 18 n - 24 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 6$ , $b = - 18$ und $c = - 24$ in die Quadratformel ein und löse nach $n$ auf.

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 24)}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 18$ mit $2$ .

$n = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 6 \cdot - 24}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 6 \cdot - 24$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$n = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 24 \cdot - 24}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $- 24$ .

$n = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 576}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.3

Addiere $324$ und $576$ .

$n = \frac{18 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $900$ als $30^{2}$ um.

$n = \frac{18 \pm \sqrt{30^{2}}}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$n = \frac{18 \pm 30}{2 \cdot 6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$n = \frac{18 \pm 30}{12}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{18 \pm 30}{12}$ .

$n = \frac{3 \pm 5}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$n = 4, - 1$