Algebra Beispiele

$10 x^{2} = 6 x + 3$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x^{2} - 6 x = 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x^{2} - 6 x - 3 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 10$ , $b = - 6$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 3)}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10 \cdot - 3}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 10 \cdot - 3$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $10$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 \cdot - 3}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 40$ mit $- 3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 120}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.3

Addiere $36$ und $120$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{156}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $156$ als $2^{2} \cdot 39$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $156$ heraus.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{39}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{39}}{20}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 2 \sqrt{39}}{20}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{39}}{10}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3 \pm \sqrt{39}}{10}$

Dezimalform:

$x = 0.92449979 \dots, - 0.32449979 \dots$