Algebra Beispiele

$3 x^{2} - 8 x + 1 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 8$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $12$ von $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $52$ als $2^{2} \cdot 13$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4 \pm \sqrt{13}}{3}$

Dezimalform:

$x = 2.53518375 \dots, 0.13148290 \dots$