Gib eine Aufgabe ein ...
Algebra Beispiele
Schritt 1
Schreibe als um.
Schritt 2
Schreibe als um.
Schritt 3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 4
Schritt 4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.3
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 4.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.5
Potenziere mit .
Schritt 4.6
Faktorisiere.
Schritt 4.6.1
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Schritt 4.6.1.1
Forme den mittleren Term um.
Schritt 4.6.1.2
Ordne Terme um.
Schritt 4.6.1.3
Faktorisiere die ersten drei Terme mithilfe der binomischen Formeln.
Schritt 4.6.1.4
Schreibe als um.
Schritt 4.6.1.5
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.6.1.6
Vereinfache.
Schritt 4.6.1.6.1
Stelle die Terme um.
Schritt 4.6.1.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6.1.6.3
Stelle die Terme um.
Schritt 4.6.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 5
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 6
Schritt 6.1
Setze gleich .
Schritt 6.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7
Schritt 7.1
Setze gleich .
Schritt 7.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 8
Schritt 8.1
Setze gleich .
Schritt 8.2
Löse nach auf.
Schritt 8.2.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 8.2.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 8.2.3
Vereinfache.
Schritt 8.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 8.2.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 8.2.3.1.2
Multipliziere .
Schritt 8.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 8.2.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.1.5
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.1.6
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.1.7
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.3.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 8.2.3.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.3.3
Vereinfache .
Schritt 8.2.4
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Schritt 8.2.4.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 8.2.4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 8.2.4.1.2
Multipliziere .
Schritt 8.2.4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.4.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 8.2.4.1.4
Schreibe als um.
Schritt 8.2.4.1.5
Schreibe als um.
Schritt 8.2.4.1.6
Schreibe als um.
Schritt 8.2.4.1.7
Schreibe als um.
Schritt 8.2.4.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.4.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 8.2.4.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 8.2.4.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.4.3
Vereinfache .
Schritt 8.2.4.4
Ändere das zu .
Schritt 8.2.5
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Schritt 8.2.5.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 8.2.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 8.2.5.1.2
Multipliziere .
Schritt 8.2.5.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.5.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.5.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 8.2.5.1.4
Schreibe als um.
Schritt 8.2.5.1.5
Schreibe als um.
Schritt 8.2.5.1.6
Schreibe als um.
Schritt 8.2.5.1.7
Schreibe als um.
Schritt 8.2.5.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.5.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 8.2.5.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 8.2.5.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.5.3
Vereinfache .
Schritt 8.2.5.4
Ändere das zu .
Schritt 8.2.6
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 9
Schritt 9.1
Setze gleich .
Schritt 9.2
Löse nach auf.
Schritt 9.2.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 9.2.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 9.2.3
Vereinfache.
Schritt 9.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 9.2.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 9.2.3.1.2
Multipliziere .
Schritt 9.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 9.2.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 9.2.3.1.5
Schreibe als um.
Schritt 9.2.3.1.6
Schreibe als um.
Schritt 9.2.3.1.7
Schreibe als um.
Schritt 9.2.3.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.2.3.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 9.2.3.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 9.2.3.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 9.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.3.3
Vereinfache .
Schritt 9.2.4
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Schritt 9.2.4.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 9.2.4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 9.2.4.1.2
Multipliziere .
Schritt 9.2.4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.4.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 9.2.4.1.4
Schreibe als um.
Schritt 9.2.4.1.5
Schreibe als um.
Schritt 9.2.4.1.6
Schreibe als um.
Schritt 9.2.4.1.7
Schreibe als um.
Schritt 9.2.4.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.2.4.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 9.2.4.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 9.2.4.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 9.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.4.3
Vereinfache .
Schritt 9.2.4.4
Ändere das zu .
Schritt 9.2.5
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Schritt 9.2.5.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 9.2.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 9.2.5.1.2
Multipliziere .
Schritt 9.2.5.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.5.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.5.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 9.2.5.1.4
Schreibe als um.
Schritt 9.2.5.1.5
Schreibe als um.
Schritt 9.2.5.1.6
Schreibe als um.
Schritt 9.2.5.1.7
Schreibe als um.
Schritt 9.2.5.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.2.5.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 9.2.5.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 9.2.5.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 9.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.5.3
Vereinfache .
Schritt 9.2.5.4
Ändere das zu .
Schritt 9.2.6
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 10
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.