Algebra Beispiele

Löse durch Faktorisieren x^6-64=0
Schritt 1
Schreibe als um.
Schritt 2
Schreibe als um.
Schritt 3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.3
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 4.5
Potenziere mit .
Schritt 4.6
Faktorisiere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.6.1
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.6.1.1
Forme den mittleren Term um.
Schritt 4.6.1.2
Ordne Terme um.
Schritt 4.6.1.3
Faktorisiere die ersten drei Terme mithilfe der binomischen Formeln.
Schritt 4.6.1.4
Schreibe als um.
Schritt 4.6.1.5
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 4.6.1.6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.6.1.6.1
Stelle die Terme um.
Schritt 4.6.1.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6.1.6.3
Stelle die Terme um.
Schritt 4.6.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 5
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 6
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Setze gleich .
Schritt 6.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Setze gleich .
Schritt 7.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 8
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Setze gleich .
Schritt 8.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 8.2.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 8.2.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 8.2.3.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 8.2.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.1.5
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.1.6
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.3.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.3.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 8.2.3.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.3.3
Vereinfache .
Schritt 8.2.4
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.4.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 8.2.4.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.4.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 8.2.4.1.4
Schreibe als um.
Schritt 8.2.4.1.5
Schreibe als um.
Schritt 8.2.4.1.6
Schreibe als um.
Schritt 8.2.4.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.4.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.4.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 8.2.4.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 8.2.4.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.4.3
Vereinfache .
Schritt 8.2.4.4
Ändere das zu .
Schritt 8.2.5
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.5.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 8.2.5.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.5.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.5.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.5.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 8.2.5.1.4
Schreibe als um.
Schritt 8.2.5.1.5
Schreibe als um.
Schritt 8.2.5.1.6
Schreibe als um.
Schritt 8.2.5.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.5.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.5.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 8.2.5.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 8.2.5.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.5.3
Vereinfache .
Schritt 8.2.5.4
Ändere das zu .
Schritt 8.2.6
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 9
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1
Setze gleich .
Schritt 9.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 9.2.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 9.2.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 9.2.3.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 9.2.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 9.2.3.1.5
Schreibe als um.
Schritt 9.2.3.1.6
Schreibe als um.
Schritt 9.2.3.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.3.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.2.3.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 9.2.3.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 9.2.3.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 9.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.3.3
Vereinfache .
Schritt 9.2.4
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.4.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 9.2.4.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.4.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 9.2.4.1.4
Schreibe als um.
Schritt 9.2.4.1.5
Schreibe als um.
Schritt 9.2.4.1.6
Schreibe als um.
Schritt 9.2.4.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.4.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.2.4.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 9.2.4.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 9.2.4.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 9.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.4.3
Vereinfache .
Schritt 9.2.4.4
Ändere das zu .
Schritt 9.2.5
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.5.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 9.2.5.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.5.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.5.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.5.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 9.2.5.1.4
Schreibe als um.
Schritt 9.2.5.1.5
Schreibe als um.
Schritt 9.2.5.1.6
Schreibe als um.
Schritt 9.2.5.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.5.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.2.5.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 9.2.5.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 9.2.5.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 9.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.2.5.3
Vereinfache .
Schritt 9.2.5.4
Ändere das zu .
Schritt 9.2.6
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 10
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.