Algebra Beispiele

Bestimme die x- und y-Achsenabschnitte f(x)=x^4-4x^2
Schritt 1
Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.
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Schritt 1.1
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schritt 1.2
Löse die Gleichung.
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Schritt 1.2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 1.2.2
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 1.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2.2.2
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 1.2.2.3
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 1.2.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.2.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.2.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.2.4
Ersetze alle durch .
Schritt 1.2.3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 1.2.4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 1.2.4.1
Setze gleich .
Schritt 1.2.4.2
Löse nach auf.
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Schritt 1.2.4.2.1
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 1.2.4.2.2
Vereinfache .
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Schritt 1.2.4.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2.4.2.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 1.2.4.2.2.3
Plus oder Minus ist .
Schritt 1.2.5
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 1.2.5.1
Setze gleich .
Schritt 1.2.5.2
Löse nach auf.
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Schritt 1.2.5.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.5.2.2
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 1.2.5.2.3
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.5.2.3.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2.5.2.3.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 1.2.5.2.4
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 1.2.5.2.4.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 1.2.5.2.4.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 1.2.5.2.4.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 1.2.6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 1.3
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:
Schritt 2
Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.
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Schritt 2.1
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schritt 2.2
Löse die Gleichung.
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Schritt 2.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 2.2.2
Entferne die Klammern.
Schritt 2.2.3
Entferne die Klammern.
Schritt 2.2.4
Vereinfache .
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Schritt 2.2.4.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.4.1.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 2.2.4.1.2
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 2.2.4.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.4.2
Addiere und .
Schritt 2.3
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schritt 3
Führe die Schnittpunkte auf.
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schritt 4