Algebra Beispiele

$\frac{x^{3} - 512}{x - 8}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $512$ als $8^{3}$ um.

$\frac{x^{3} - 8^{3}}{x - 8}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 8$ .

$\frac{(x - 8) (x^{2} + x \cdot 8 + 8^{2})}{x - 8}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x - 8) (x^{2} + 8 \cdot x + 8^{2})}{x - 8}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{(x - 8) (x^{2} + 8 x + 64)}{x - 8}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 8$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 8) (x^{2} + 8 x + 64)}{x - 8}$

Schritt 2.2

Dividiere $x^{2} + 8 x + 64$ durch $1$ .

$x^{2} + 8 x + 64$