Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{4}{9 x^{2}}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{4}{9 x^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9 x^{2}}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9 x^{2}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9 x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9 x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{9 x^{2}} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[3]{9 x^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{3}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{3}$ als $9 x^{2}$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{9 x^{2}}$ als ${(9 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{({(9 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{(9 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{(9 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{(9 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{{(9 x^{2})}^{1}}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}}{9 x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{9 x^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(9 x^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(9 x^{2})}^{2}}}{9 x^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $9 x^{2}$ an.

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9^{2} {(x^{2})}^{2}}}{9 x^{2}}$

Schritt 4.3

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{81 {(x^{2})}^{2}}}{9 x^{2}}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{81 x^{2 \cdot 2}}}{9 x^{2}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{81 x^{4}}}{9 x^{2}}$

Schritt 4.5

Schreibe $81 x^{4}$ als ${(3 x)}^{3} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{27 (3) x^{4}}}{9 x^{2}}$

Schritt 4.5.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x^{4}}}{9 x^{2}}$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x)}}{9 x^{2}}$

Schritt 4.5.4

Bewege $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{3} x^{3} \cdot 3 x}}{9 x^{2}}$

Schritt 4.5.5

Schreibe $3^{3} x^{3}$ als ${(3 x)}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} \cdot 3 x}}{9 x^{2}}$

Schritt 4.5.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} \cdot (3 x)}}{9 x^{2}}$

Schritt 4.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[3]{4} \cdot 3 x \sqrt[3]{3 x}}{9 x^{2}}$

Schritt 4.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 x \sqrt[3]{4 (3 x)}}{9 x^{2}}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{3 x \sqrt[3]{12 x}}{9 x^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x \sqrt[3]{12 x}$ heraus.

$\frac{3 (x \sqrt[3]{12 x})}{9 x^{2}}$

Schritt 5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x \sqrt[3]{12 x})}{3 (3 x^{2})}$

Schritt 5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x \sqrt[3]{12 x})}{3 (3 x^{2})}$

Schritt 5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \sqrt[3]{12 x}}{3 x^{2}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x \sqrt[3]{12 x}$ heraus.

$\frac{x (\sqrt[3]{12 x})}{3 x^{2}}$

Schritt 5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (\sqrt[3]{12 x})}{x (3 x)}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt[3]{12 x}}{x (3 x)}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{12 x}}{3 x}$