Algebra Beispiele

${(\frac{1}{7})}^{3 a + 3} = 343^{a - 1}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{7}$ an.

$\frac{1^{3 a + 3}}{7^{3 a + 3}} = 343^{a - 1}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{7^{3 a + 3}} = 343^{a - 1}$

Schritt 3

Bringe $7^{3 a + 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$7^{- (3 a + 3)} = 343^{a - 1}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$7^{- (3 a + 3)} = 7^{3 (a - 1)}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- (3 a + 3) = 3 (a - 1)$

Schritt 6

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- (3 a + 3)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$0 + 0 - (3 a + 3) = 3 (a - 1)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$- (3 a + 3) = 3 (a - 1)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 a) - 1 \cdot 3 = 3 (a - 1)$

Schritt 6.1.4

Multipliziere.

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Schritt 6.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 a - 1 \cdot 3 = 3 (a - 1)$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 a - 3 = 3 (a - 1)$

Schritt 6.2

Vereinfache $3 (a - 1)$ .

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Schritt 6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 a - 3 = 3 a + 3 \cdot - 1$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 a - 3 = 3 a - 3$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere $3 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 a - 3 - 3 a = - 3$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $3 a$ von $- 3 a$ .

$- 6 a - 3 = - 3$

Schritt 6.4

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 a = - 3 + 3$

Schritt 6.4.2

Addiere $- 3$ und $3$ .

$- 6 a = 0$

Schritt 6.5

Teile jeden Ausdruck in $- 6 a = 0$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 6.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 a = 0$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 a}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Schritt 6.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 6.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 a}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Schritt 6.5.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{0}{- 6}$

Schritt 6.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.5.3.1

Dividiere $0$ durch $- 6$ .

$a = 0$