Algebra Beispiele

$30 x^{3} y - 85 x^{2} y^{2} - 70 x y^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $5 x y$ aus $30 x^{3} y - 85 x^{2} y^{2} - 70 x y^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5 x y$ aus $30 x^{3} y$ heraus.

$5 x y (6 x^{2}) - 85 x^{2} y^{2} - 70 x y^{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5 x y$ aus $- 85 x^{2} y^{2}$ heraus.

$5 x y (6 x^{2}) + 5 x y (- 17 x y) - 70 x y^{3}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5 x y$ aus $- 70 x y^{3}$ heraus.

$5 x y (6 x^{2}) + 5 x y (- 17 x y) + 5 x y (- 14 y^{2})$

Schritt 1.4

Faktorisiere $5 x y$ aus $5 x y (6 x^{2}) + 5 x y (- 17 x y)$ heraus.

$5 x y (6 x^{2} - 17 x y) + 5 x y (- 14 y^{2})$

Schritt 1.5

Faktorisiere $5 x y$ aus $5 x y (6 x^{2} - 17 x y) + 5 x y (- 14 y^{2})$ heraus.

$5 x y (6 x^{2} - 17 x y - 14 y^{2})$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 6 \cdot - 14 = - 84$ und deren Summe gleich $b = - 17$ ist.

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Schritt 2.1.1.1

Stelle die Terme um.

$5 x y (6 x^{2} - 14 y^{2} - 17 x y)$

Schritt 2.1.1.2

Stelle $- 14 y^{2}$ und $- 17 x y$ um.

$5 x y (6 x^{2} - 17 x y - 14 y^{2})$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $- 17$ aus $- 17 x y$ heraus.

$5 x y (6 x^{2} - 17 (x y) - 14 y^{2})$

Schritt 2.1.1.4

Schreibe $- 17$ um als $4$ plus $- 21$

$5 x y (6 x^{2} + (4 - 21) (x y) - 14 y^{2})$

Schritt 2.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x y (6 x^{2} + 4 (x y) - 21 (x y) - 14 y^{2})$

Schritt 2.1.1.6

Entferne unnötige Klammern.

$5 x y (6 x^{2} + 4 x y - 21 (x y) - 14 y^{2})$

Schritt 2.1.1.7

Entferne unnötige Klammern.

$5 x y (6 x^{2} + 4 x y - 21 x y - 14 y^{2})$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$5 x y ((6 x^{2} + 4 x y) - 21 x y - 14 y^{2})$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$5 x y (2 x (3 x + 2 y) - 7 y (3 x + 2 y))$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 2 y$ .

$5 x y ((3 x + 2 y) (2 x - 7 y))$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 x y (3 x + 2 y) (2 x - 7 y)$