Algebra Beispiele

$x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 1 \cdot 2 = 2$ und deren Summe gleich $b = 3$ ist.

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Schritt 1.1

Stelle die Terme um.

$x^{2} + 2 y^{2} + 3 x y$

Schritt 1.2

Stelle $2 y^{2}$ und $3 x y$ um.

$x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x y$ heraus.

$x^{2} + 3 (x y) + 2 y^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe $3$ um als $1$ plus $2$

$x^{2} + (1 + 2) (x y) + 2 y^{2}$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 1 (x y) + 2 (x y) + 2 y^{2}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $x y$ mit $1$ .

$x^{2} + x y + 2 (x y) + 2 y^{2}$

Schritt 1.7

Entferne unnötige Klammern.

$x^{2} + x y + 2 x y + 2 y^{2}$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x^{2} + x y) + 2 x y + 2 y^{2}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (x + y) + 2 y (x + y)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + y$ .

$(x + y) (x + 2 y)$