Algebra Beispiele

$x^{2} = - 3 x + 40$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x = 40$

Schritt 1.2

Subtrahiere $40$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 3 x - 40 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 3$ und $c = - 40$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 40)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 40$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 40$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 160}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $9$ und $160$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 3 \pm 13}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 13}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 5, - 8$