Algebra Beispiele

$4 \sqrt{x} - 1 = 3$

Schritt 1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 \sqrt{x} - 1 - 3 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

$4 \sqrt{x} - 4 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{x} - 4$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{x}$ heraus.

$4 (\sqrt{x}) - 4 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$4 (\sqrt{x}) + 4 (- 1) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (\sqrt{x}) + 4 (- 1)$ heraus.

$4 (\sqrt{x} - 1) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $4 (\sqrt{x} - 1) = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (\sqrt{x} - 1) = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 (\sqrt{x} - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (\sqrt{x} - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $\sqrt{x} - 1$ durch $1$ .

$\sqrt{x} - 1 = \frac{0}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$\sqrt{x} - 1 = 0$

Schritt 5

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x} = 1$

Schritt 6

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = 1^{2}$

Schritt 7

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 7.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 7.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Schritt 7.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Schritt 7.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 1^{2}$

Schritt 7.2.1.2

Vereinfache.

$x = 1^{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = 1$