Algebra Beispiele

$x^{2} + 6 x - 3 = 0$

Schritt 1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 6 x = 3$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = 3 + {(3)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 3 + {(3)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $3 + {(3)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 3 + 9$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $3$ und $9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 12$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + 3)}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = 12$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{12}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{12}$ .

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Schritt 6.2.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 6.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x + 3 = \pm \sqrt{4 (3)}$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x + 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x + 3 = \pm 2 \sqrt{3}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm 2 \sqrt{3} - 3$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm 2 \sqrt{3} - 3$

Dezimalform:

$x = 0.46410161 \dots, - 6.46410161 \dots$