Algebra Beispiele

$4 x^{2} - 36 x + 81$

Schritt 1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 4$

$b = - 36$

$c = 81$

Schritt 2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 36}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 36$ und $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 36$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 4$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 (4)}$

Schritt 3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 18}{4}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 18$ und $4$ .

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$d = \frac{2 (- 9)}{4}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 9}{2}$

Schritt 3.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$d = - \frac{9}{2}$

Schritt 4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 81 - \frac{{(- 36)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 36$ mit $2$ .

$e = 81 - \frac{1296}{4 \cdot 4}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$e = 81 - \frac{1296}{16}$

Schritt 4.2.1.3

Dividiere $1296$ durch $16$ .

$e = 81 - 1 \cdot 81$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $81$ .

$e = 81 - 81$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $81$ von $81$ .

$e = 0$

Schritt 5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $4 {(x - \frac{9}{2})}^{2} + 0$ ein.

$4 {(x - \frac{9}{2})}^{2} + 0$