Algebra Beispiele

$y = x^{2} + x - 6$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die quadratische Ergänzung auf $x^{2} + x - 6$ an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 1$

$b = 1$

$c = - 6$

Schritt 1.1.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.1.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - 6 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 1.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$e = - 6 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Schritt 1.1.4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$e = - 6 - \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.4.2.2

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$e = - 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.4.2.3

Kombiniere $- 6$ und $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 6 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{- 6 \cdot 4 - 1}{4}$

Schritt 1.1.4.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.2.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$e = \frac{- 24 - 1}{4}$

Schritt 1.1.4.2.5.2

Subtrahiere $1$ von $- 24$ .

$e = \frac{- 25}{4}$

Schritt 1.1.4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = - \frac{25}{4}$

Schritt 1.1.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform ${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ ein.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

Schritt 1.2

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = {(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = 1$

$h = - \frac{1}{2}$

$k = - \frac{25}{4}$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(- \frac{1}{2}, - \frac{25}{4})$

Schritt 4