Algebra Beispiele

$- 27 u^{3} + 125$

Schritt 1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 27 u^{3} + 125$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 27 u^{3}$ heraus.

$- (27 u^{3}) + 125$

Schritt 1.2

Schreibe $125$ als $- 1 (- 125)$ um.

$- (27 u^{3}) - 1 (- 125)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (27 u^{3}) - 1 (- 125)$ heraus.

$- (27 u^{3} - 125)$

Schritt 2

Schreibe $27 u^{3}$ als ${(3 u)}^{3}$ um.

$- ({(3 u)}^{3} - 125)$

Schritt 3

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$- ({(3 u)}^{3} - 5^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 3 u$ und $b = 5$ .

$- ((3 u - 5) ({(3 u)}^{2} + 3 u \cdot 5 + 5^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Wende die Produktregel auf $3 u$ an.

$- ((3 u - 5) (3^{2} u^{2} + 3 u \cdot 5 + 5^{2}))$

Schritt 5.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- ((3 u - 5) (9 u^{2} + 3 u \cdot 5 + 5^{2}))$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- ((3 u - 5) (9 u^{2} + 15 u + 5^{2}))$

Schritt 5.1.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$- ((3 u - 5) (9 u^{2} + 15 u + 25))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (3 u - 5) (9 u^{2} + 15 u + 25)$