Algebra Beispiele

$x^{2} + 12 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 0$ und $c = 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $48$ von $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 48$ als $- 1 (48)$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (48)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.7

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{0 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{0 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{0 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{3}$