Algebra Beispiele

$\frac{5 + 9 i}{1 + i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{5 + 9 i}{1 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $1 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{5 + 9 i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(5 + 9 i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(5 + 9 i) (1 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (1 - i) + 9 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- i) + 9 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- i) + 9 i \cdot 1 + 9 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{5 + 5 (- i) + 9 i \cdot 1 + 9 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{5 - 5 i + 9 i \cdot 1 + 9 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$\frac{5 - 5 i + 9 i + 9 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere $9 i (- i)$ .

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{5 - 5 i + 9 i - 9 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{5 - 5 i + 9 i - 9 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{5 - 5 i + 9 i - 9 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 - 5 i + 9 i - 9 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 - 5 i + 9 i - 9 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{5 - 5 i + 9 i - 9 \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$\frac{5 - 5 i + 9 i + 9}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $5$ und $9$ .

$\frac{14 - 5 i + 9 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $- 5 i$ und $9 i$ .

$\frac{14 + 4 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(1 + 1 i) (1 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{14 + 4 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{14 + 4 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{14 + 4 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{14 + 4 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{14 + 4 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{14 + 4 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{14 + 4 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{14 + 4 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{14 + 4 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{14 + 4 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{14 + 4 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 1 i$ und $1 i$ .

$\frac{14 + 4 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{14 + 4 i}{1 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{14 + 4 i}{1 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{14 + 4 i}{1 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{14 + 4 i}{2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14 + 4 i$ und $2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{2 \cdot 7 + 4 i}{2}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $4 i$ heraus.

$\frac{2 \cdot 7 + 2 (2 i)}{2}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (7) + 2 (2 i)$ heraus.

$\frac{2 (7 + 2 i)}{2}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (7 + 2 i)}{2 (1)}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (7 + 2 i)}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 + 2 i}{1}$

Schritt 3.4.4

Dividiere $7 + 2 i$ durch $1$ .

$7 + 2 i$