Algebra Beispiele

${(4 - 5 i)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(4 - 5 i)}^{2}$ als $(4 - 5 i) (4 - 5 i)$ um.

$(4 - 5 i) (4 - 5 i)$

Schritt 2

Multipliziere $(4 - 5 i) (4 - 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (4 - 5 i) - 5 i (4 - 5 i)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 (- 5 i) - 5 i (4 - 5 i)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 (- 5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (- 5 i)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 + 4 (- 5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (- 5 i)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$16 - 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (- 5 i)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$16 - 20 i - 20 i - 5 i (- 5 i)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- 5 i (- 5 i)$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$16 - 20 i - 20 i + 25 i i$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$16 - 20 i - 20 i + 25 (i^{1} i)$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$16 - 20 i - 20 i + 25 (i^{1} i^{1})$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 - 20 i - 20 i + 25 i^{1 + 1}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$16 - 20 i - 20 i + 25 i^{2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$16 - 20 i - 20 i + 25 \cdot - 1$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$16 - 20 i - 20 i - 25$

Schritt 3.2

Subtrahiere $25$ von $16$ .

$- 9 - 20 i - 20 i$

Schritt 3.3

Subtrahiere $20 i$ von $- 20 i$ .

$- 9 - 40 i$