Algebra Beispiele

(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

Schritt 1

Multipliziere

(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

a \cdot a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a \cdot a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere

a

$a$ mit

a^{2}

$a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere

a

$a$ mit

a^{2}

$a^{2}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Potenziere

a

$a$ mit

1

$1$ .

a^{1} a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{1} a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Schritt 2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Schritt 2.1.1.2

Addiere

1

$1$ und

2

$2$ .

a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Schritt 2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

a^{3} - a (a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a (a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Schritt 2.1.3

Multipliziere

$a$ mit

$a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1

Bewege

$a$ .

$a^{3} - (a \cdot a) b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere

$a$ mit

$a$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b (a b) + b \cdot b^{2}$

Schritt 2.1.5

Multipliziere

$b$ mit

$b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.5.1

Bewege

$b$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - (b \cdot b) a + b \cdot b^{2}$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere

$b$ mit

$b$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b \cdot b^{2}$

Schritt 2.1.6

Multipliziere

$b$ mit

$b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.6.1

Mutltipliziere

$b$ mit

$b^{2}$ .

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Schritt 2.1.6.1.1

Potenziere

$b$ mit

$1$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1} b^{2}$

Schritt 2.1.6.1.2

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1 + 2}$

Schritt 2.1.6.2

Addiere

$1$ und

$2$ .

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen

$- a^{2} b$ und

$b a^{2}$ neu an.

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b - b^{2} a + b^{3}$

Schritt 2.2.2

Addiere

$- a^{2} b$ und

$a^{2} b$ .

$a^{3} + a b^{2} + 0 - b^{2} a + b^{3}$

Schritt 2.2.3

Addiere

$a^{3} + a b^{2}$ und

$0$ .

$a^{3} + a b^{2} - b^{2} a + b^{3}$

Schritt 2.2.4

Ordne die Faktoren in den Termen

$a b^{2}$ und

$- b^{2} a$ neu an.

$a^{3} + b^{2} a - b^{2} a + b^{3}$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere

$b^{2} a$ von

$b^{2} a$ .

$a^{3} + 0 + b^{3}$

Schritt 2.2.6

Addiere

$a^{3}$ und

$0$ .

$a^{3} + b^{3}$