Algebra Beispiele

$27 x^{3} - y^{3}$

Schritt 1

Schreibe $27 x^{3}$ als ${(3 x)}^{3}$ um.

${(3 x)}^{3} - y^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 3 x$ und $b = y$ .

$(3 x - y) ({(3 x)}^{2} + 3 x y + y^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$(3 x - y) (3^{2} x^{2} + 3 x y + y^{2})$

Schritt 3.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(3 x - y) (9 x^{2} + 3 x y + y^{2})$