Algebra Beispiele

$125 x^{3} + 27 y^{3}$

Schritt 1

Schreibe $125 x^{3}$ als ${(5 x)}^{3}$ um.

${(5 x)}^{3} + 27 y^{3}$

Schritt 2

Schreibe $27 y^{3}$ als ${(3 y)}^{3}$ um.

${(5 x)}^{3} + {(3 y)}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 5 x$ und $b = 3 y$ .

$(5 x + 3 y) ({(5 x)}^{2} - (5 x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$(5 x + 3 y) (5^{2} x^{2} - (5 x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(5 x + 3 y) (25 x^{2} - (5 x) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$(5 x + 3 y) (25 x^{2} - 5 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Schritt 4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(5 x + 3 y) (25 x^{2} - 5 \cdot 3 x y + {(3 y)}^{2})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$(5 x + 3 y) (25 x^{2} - 15 x y + {(3 y)}^{2})$

Schritt 4.6

Wende die Produktregel auf $3 y$ an.

$(5 x + 3 y) (25 x^{2} - 15 x y + 3^{2} y^{2})$

Schritt 4.7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(5 x + 3 y) (25 x^{2} - 15 x y + 9 y^{2})$