Algebra Beispiele

$(2 m + 3) (4 m + 3) = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $(2 m + 3) (4 m + 3)$ .

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $(2 m + 3) (4 m + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 m (4 m + 3) + 3 (4 m + 3) = 0$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 m (4 m) + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m + 3) = 0$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 m (4 m) + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Schritt 1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 4 m \cdot m + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Schritt 1.1.2.1.2

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.2.1.2.1

Bewege $m$ .

$2 \cdot 4 (m \cdot m) + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Schritt 1.1.2.1.2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$2 \cdot 4 m^{2} + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Schritt 1.1.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 m^{2} + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Schritt 1.1.2.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$8 m^{2} + 6 m + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Schritt 1.1.2.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$8 m^{2} + 6 m + 12 m + 3 \cdot 3 = 0$

Schritt 1.1.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$8 m^{2} + 6 m + 12 m + 9 = 0$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $6 m$ und $12 m$ .

$8 m^{2} + 18 m + 9 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 8$ , $b = 18$ und $c = 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $m$ auf.

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 9)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $18$ mit $2$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 8 \cdot 9}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot 9$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 32 \cdot 9}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $9$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 288}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $288$ von $324$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$m = \frac{- 18 \pm 6}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$m = \frac{- 18 \pm 6}{16}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 18 \pm 6}{16}$ .

$m = \frac{- 9 \pm 3}{8}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$m = - \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}$