Algebra Beispiele

$5 x^{3} + 320$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{3} + 320$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{3}$ heraus.

$5 (x^{3}) + 320$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $320$ heraus.

$5 x^{3} + 5 \cdot 64$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{3} + 5 \cdot 64$ heraus.

$5 (x^{3} + 64)$

Schritt 2

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$5 (x^{3} + 4^{3})$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 4$ .

$5 ((x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}))$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$5 ((x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}))$

Schritt 4.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$5 ((x + 4) (x^{2} - 4 x + 16))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$