Algebra Beispiele

$x^{3} - 27 y^{3}$

Schritt 1

Schreibe $27 y^{3}$ als ${(3 y)}^{3}$ um.

$x^{3} - {(3 y)}^{3}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 3 y$ .

$(x - (3 y)) (x^{2} + x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(x - 3 y) (x^{2} + x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + {(3 y)}^{2})$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $3 y$ an.

$(x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 3^{2} y^{2})$

Schritt 3.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 9 y^{2})$