Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x - 4) (x + 2)$ heraus.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 4) x}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 4) x}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 4}{x}$