Algebra Beispiele

$| 4 - 4 x | \leq 3$

Schritt 1

Schreibe $| 4 - 4 x | \leq 3$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$4 - 4 x \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 x \geq - 4$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x \geq - 4$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Term in $- 4 x \geq - 4$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 4}{- 4}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 4}{- 4}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 4}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 4$ .

$x \leq 1$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $4 - 4 x$ nicht negativ ist.

$4 - 4 x \leq 3$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$4 - 4 x < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 x < - 4$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x < - 4$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Term in $- 4 x < - 4$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 4}{- 4}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 4}{- 4}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 4}{- 4}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 4$ .

$x > 1$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $4 - 4 x$ negativ ist.

$- (4 - 4 x) \leq 3$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 4 - 4 x \leq 3 & x \leq 1 \\ - (4 - 4 x) \leq 3 & x > 1 \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $- (4 - 4 x) \leq 3$ .

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Schritt 1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 4 - 4 x \leq 3 & x \leq 1 \\ - 1 \cdot 4 - (- 4 x) \leq 3 & x > 1 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

${\begin{cases} 4 - 4 x \leq 3 & x \leq 1 \\ - 4 - (- 4 x) \leq 3 & x > 1 \end{cases}$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} 4 - 4 x \leq 3 & x \leq 1 \\ - 4 + 4 x \leq 3 & x > 1 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $4 - 4 x \leq 3$ , wenn $x \leq 1$ ergibt.

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Schritt 2.1

Löse $4 - 4 x \leq 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 x \leq 3 - 4$

Schritt 2.1.1.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$- 4 x \leq - 1$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x \leq - 1$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Term in $- 4 x \leq - 1$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x \geq \frac{1}{4}$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq \frac{1}{4}$ und $x \leq 1$ .

$\frac{1}{4} \leq x \leq 1$

Schritt 3

Löse $- 4 + 4 x \leq 3$ , wenn $x > 1$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- 4 + 4 x \leq 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Addiere $4$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x \leq 3 + 4$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $3$ und $4$ .

$4 x \leq 7$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x \leq 7$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x \leq 7$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{7}{4}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{7}{4}$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{7}{4}$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq \frac{7}{4}$ und $x > 1$ .

$1 < x \leq \frac{7}{4}$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$\frac{1}{4} \leq x \leq \frac{7}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$\frac{1}{4} \leq x \leq \frac{7}{4}$

Intervallschreibweise:

$[\frac{1}{4}, \frac{7}{4}]$

Schritt 6