Algebra Beispiele

$y = - \frac{1}{2} x^{3}$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{3}}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(- 2)}^{3}$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$f (- 2) = - \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{3}}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Wende die Produktregel auf $- 1 (2)$ an.

$f (- 2) = - \frac{{(- 1)}^{3} \cdot 2^{3}}{2}$

Schritt 1.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 2) = - \frac{- 1 \cdot 2^{3}}{2}$

Schritt 1.2.1.4

Faktorisiere $2$ aus $- 1 \cdot 2^{3}$ heraus.

$f (- 2) = - \frac{2 (- 1 \cdot 2^{2})}{2}$

Schritt 1.2.1.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (- 2) = - \frac{2 (- 1 \cdot 2^{2})}{2 (1)}$

Schritt 1.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 2) = - \frac{2 (- 1 \cdot 2^{2})}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- 2) = - \frac{- 1 \cdot 2^{2}}{1}$

Schritt 1.2.1.5.4

Dividiere $- 1 \cdot 2^{2}$ durch $1$ .

$f (- 2) = - (- 1 \cdot 2^{2})$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Schreibe $- 1 \cdot 2^{2}$ als $- 2^{2}$ um.

$f (- 2) = 2^{2}$

Schritt 1.2.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (- 2) = - (- 1 \cdot 4)$

Schritt 1.2.3

Multipliziere $- (- 1 \cdot 4)$ .

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Schritt 1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- 2) = 4$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$f (- 2) = 4$

Schritt 1.2.4

Die endgültige Lösung ist $4$ .

$4$

Schritt 1.3

Konvertiere $4$ nach Dezimal.

$y = 4$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = - \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $0$ durch $2$ .

$f (0) = - 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$f (0) = 0$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{3}}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(2)}^{3}$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus ${(2)}^{3}$ heraus.

$f (2) = - \frac{2 \cdot 2^{2}}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (2) = - \frac{2 \cdot 2^{2}}{2 (1)}$

Schritt 3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2) = - \frac{2 \cdot 2^{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (2) = - \frac{2^{2}}{1}$

Schritt 3.2.1.2.4

Dividiere $2^{2}$ durch $1$ .

$f (2) = - 2^{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (2) = - 4$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 4$ .

$- 4$

Schritt 3.3

Konvertiere $- 4$ nach Dezimal.

$y = - 4$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = - \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- 1) = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Schritt 4.3

Konvertiere $\frac{1}{2}$ nach Dezimal.

$y = 0.5$

Schritt 5

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = - \frac{{(1)}^{3}}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = - \frac{1}{2}$

Schritt 5.2.2

Die endgültige Lösung ist $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Schritt 5.3

Konvertiere $- \frac{1}{2}$ nach Dezimal.

$y = - 0.5$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 4 \\ - 1 & 0.5 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 0.5 \\ 2 & - 4 \end{array}$

Schritt 7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 4 \\ - 1 & 0.5 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 0.5 \\ 2 & - 4 \end{array}$

Schritt 8