Algebra Beispiele

$\log_{6} (\frac{11 c^{- 9}}{d \sqrt[3]{6 - d}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{6} (\frac{11 c^{- 9}}{d \sqrt[3]{6 - d}})$ als $\log_{6} (11 c^{- 9}) - \log_{6} (d \sqrt[3]{6 - d})$ um.

$\log_{6} (11 c^{- 9}) - \log_{6} (d \sqrt[3]{6 - d})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{6 - d}$ als ${(6 - d)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{6} (11 c^{- 9}) - \log_{6} (d {(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{6} (11 c^{- 9})$ als $\log_{6} (11) + \log_{6} (c^{- 9})$ um.

$\log_{6} (11) + \log_{6} (c^{- 9}) - \log_{6} (d {(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{6} (c^{- 9})$ durch Herausziehen von $- 9$ aus dem Logarithmus.

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - \log_{6} (d {(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{6} (d {(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$ als $\log_{6} (d) + \log_{6} ({(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$ um.

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - (\log_{6} (d) + \log_{6} ({(6 - d)}^{\frac{1}{3}}))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{6} ({(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - (\log_{6} (d) + \frac{1}{3} \log_{6} (6 - d))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{6} (6 - d)$ .

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - (\log_{6} (d) + \frac{\log_{6} (6 - d)}{3})$

Schritt 7.2

Um $\log_{6} (d)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - (\log_{6} (d) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log_{6} (6 - d)}{3})$

Schritt 7.3

Kombiniere $\log_{6} (d)$ und $\frac{3}{3}$ .

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - (\frac{\log_{6} (d) \cdot 3}{3} + \frac{\log_{6} (6 - d)}{3})$

Schritt 7.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - \frac{\log_{6} (d) \cdot 3 + \log_{6} (6 - d)}{3}$

Schritt 7.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\log_{6} (d)$ .

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - \frac{3 \log_{6} (d) + \log_{6} (6 - d)}{3}$