Algebra Beispiele

$125 = {(\frac{1}{25})}^{y - 1}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(\frac{1}{25})}^{y - 1} = 125$ um.

${(\frac{1}{25})}^{y - 1} = 125$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{25}$ an.

$\frac{1^{y - 1}}{25^{y - 1}} = 125$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{25^{y - 1}} = 125$

Schritt 4

Bringe $25^{y - 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- (y - 1)} = 125$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{2 (- (y - 1))} = 5^{3}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (- (y - 1)) = 3$

Schritt 7

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- y - - 1) = 3$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 (- y + 1) = 3$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $2 (- y + 1) = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (- y + 1) = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 (- y + 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- y + 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $- y + 1$ durch $1$ .

$- y + 1 = \frac{3}{2}$

Schritt 7.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = \frac{3}{2} - 1$

Schritt 7.3.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- y = \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 7.3.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$- y = \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 7.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- y = \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

Schritt 7.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- y = \frac{3 - 2}{2}$

Schritt 7.3.5.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$- y = \frac{1}{2}$

Schritt 7.4

Teile jeden Ausdruck in $- y = \frac{1}{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = \frac{1}{2}$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Schritt 7.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Schritt 7.4.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Schritt 7.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.4.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{1}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 7.4.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{1}{2}$ als $- \frac{1}{2}$ um.

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$y = - 0.5$