Algebra Beispiele

$x^{2} + 4 x = 21$

Schritt 1

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Schritt 2

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = 21 + {(2)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 21 + {(2)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $21 + {(2)}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 21 + 4$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $21$ und $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 25$

Schritt 4

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = 25$

Schritt 5

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{25}$

Schritt 5.2

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 5.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x + 2 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + 2 = \pm 5$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 2 = 5$

Schritt 5.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5 - 2$

Schritt 5.3.2.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$x = 3$

Schritt 5.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 2 = - 5$

Schritt 5.3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5 - 2$

Schritt 5.3.4.2

Subtrahiere $2$ von $- 5$ .

$x = - 7$

Schritt 5.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 7$