Algebra Beispiele

$125^{9 x - 2} = 150$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (125^{9 x - 2}) = \ln (150)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (125^{9 x - 2})$ durch Herausziehen von $9 x - 2$ aus dem Logarithmus.

$(9 x - 2) \ln (125) = \ln (150)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 x \ln (125) - 2 \ln (125) = \ln (150)$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$9 x \ln (125) - 2 \ln (125) - \ln (150) = 0$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Addiere $2 \ln (125)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x \ln (125) - \ln (150) = 2 \ln (125)$

Schritt 5.2

Addiere $\ln (150)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x \ln (125) = 2 \ln (125) + \ln (150)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $9 x \ln (125) = 2 \ln (125) + \ln (150)$ durch $9 \ln (125)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x \ln (125) = 2 \ln (125) + \ln (150)$ durch $9 \ln (125)$ .

$\frac{9 x \ln (125)}{9 \ln (125)} = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x \ln (125)}{9 \ln (125)} = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Schritt 6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (125)}{\ln (125)} = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (125)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (125)}{\ln (125)} = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (125)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \ln (125)}{9 \ln (125)} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Schritt 6.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{9} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2}{9} + \frac{\ln (150)}{9 \ln (125)}$

Dezimalform:

$x = 0.33752899 \dots$