Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1}$

Schritt 2.4

Dividiere $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ durch $1$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Schritt 3

Multipliziere $(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 4.1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 4.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 - \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 4.1.6

Multipliziere $- \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Schritt 4.1.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 4.1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 4.1.7

Multipliziere $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.7.2

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}$

Schritt 4.1.7.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}$

Schritt 4.1.7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 4.1.7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 4.1.8

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.1.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.1.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.1.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.1.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2^{1}$

Schritt 4.1.8.5

Berechne den Exponenten.

$3 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2$

Schritt 4.2

Addiere $3$ und $2$ .

$5 - \sqrt{6} - \sqrt{6}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $\sqrt{6}$ von $- \sqrt{6}$ .

$5 - 2 \sqrt{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5 - 2 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$0.10102051 \dots$