Algebra Beispiele

$8 y^{3} - 1$

Schritt 1

Schreibe $8 y^{3}$ als ${(2 y)}^{3}$ um.

${(2 y)}^{3} - 1$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

${(2 y)}^{3} - 1^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 2 y$ und $b = 1$ .

$(2 y - 1) ({(2 y)}^{2} + 2 y \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$(2 y - 1) (2^{2} y^{2} + 2 y \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(2 y - 1) (4 y^{2} + 2 y \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$(2 y - 1) (4 y^{2} + 2 y + 1^{2})$

Schritt 4.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(2 y - 1) (4 y^{2} + 2 y + 1)$