Algebra Beispiele

$32 x^{3} + 4$

Schritt 1

Faktorisiere $4$ aus $32 x^{3} + 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $32 x^{3}$ heraus.

$4 (8 x^{3}) + 4$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$4 (8 x^{3}) + 4 (1)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (8 x^{3}) + 4 (1)$ heraus.

$4 (8 x^{3} + 1)$

Schritt 2

Schreibe $8 x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

$4 ({(2 x)}^{3} + 1)$

Schritt 3

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$4 ({(2 x)}^{3} + 1^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 2 x$ und $b = 1$ .

$4 ((2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$4 ((2 x + 1) (2^{2} x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 5.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 ((2 x + 1) (4 x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$4 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}))$

Schritt 5.1.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$4 ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 (2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1)$