Algebra Beispiele

Lösen mithilfe quadratischer Ergänzung 5x^2-x-4=0
Schritt 1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.2.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3
Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von ist.
Schritt 4
Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.
Schritt 5
Vereinfache die Gleichung.
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Schritt 5.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.1.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.1.1.1
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
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Schritt 5.1.1.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.1.1.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 5.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.1.4
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 5.1.1.5
Potenziere mit .
Schritt 5.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.1
Vereinfache .
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Schritt 5.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 5.2.1.1.1
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
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Schritt 5.2.1.1.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.2.1.1.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.2.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 5.2.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.1.4
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 5.2.1.1.5
Potenziere mit .
Schritt 5.2.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.2.1.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Schritt 5.2.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.1.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.2.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.5.2
Addiere und .
Schritt 6
Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu .
Schritt 7
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 7.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 7.2
Vereinfache .
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Schritt 7.2.1
Schreibe als um.
Schritt 7.2.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 7.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 7.2.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 7.2.3
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 7.2.3.1
Schreibe als um.
Schritt 7.2.3.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 7.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 7.3.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 7.3.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 7.3.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.3.2.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.3.2.3
Addiere und .
Schritt 7.3.2.4
Dividiere durch .
Schritt 7.3.3
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 7.3.4
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 7.3.4.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.3.4.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.3.4.3
Addiere und .
Schritt 7.3.4.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 7.3.4.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.3.4.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 7.3.4.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.3.4.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.3.4.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.3.4.5
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7.3.5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.