Algebra Beispiele

$x^{2} - 6 x - 7 = 0$

Schritt 1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 6 x = 7$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = 7 + {(- 3)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 7 + {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $7 + {(- 3)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 7 + 9$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $7$ und $9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 16$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} = 16$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 3 = \pm \sqrt{16}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 6.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x - 3 = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 3 = \pm 4$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 3 = 4$

Schritt 6.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 + 3$

Schritt 6.3.2.2

Addiere $4$ und $3$ .

$x = 7$

Schritt 6.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 3 = - 4$

Schritt 6.3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.4.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4 + 3$

Schritt 6.3.4.2

Addiere $- 4$ und $3$ .

$x = - 1$

Schritt 6.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 7, - 1$