Algebra Beispiele

$4 x^{2} - 9 = 0$

Schritt 1

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

${(2 x)}^{2} - 9 = 0$

Schritt 2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

${(2 x)}^{2} - 3^{2} = 0$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 x$ und $b = 3$ .

$(2 x + 3) (2 x - 3) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Schritt 5

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Schritt 5.2

Löse $2 x + 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 6

Setze $2 x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $2 x - 3$ gleich $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Schritt 6.2

Löse $2 x - 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 x + 3) (2 x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}$