Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 5, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x - 5) (x + 3)$ heraus.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x - 5} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{(x + 5) (x - 5)}{x - 5}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) x}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) x}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5}{x}$