Algebra Beispiele

$x^{4} - 2 x^{2} + 1$

Schritt 1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

${(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} + 1$

Schritt 2

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$u^{2} - 2 u + 1^{2}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2}$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

${(x^{2} - 1)}^{2}$

Schritt 5

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

${(x^{2} - 1^{2})}^{2}$

Schritt 6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

${((x + 1) (x - 1))}^{2}$

Schritt 7

Wende die Produktregel auf $(x + 1) (x - 1)$ an.

${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$