Algebra Beispiele

$2 x^{2} + x = 15$

Schritt 1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + x - 15 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 1$ und $c = - 15$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 15)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 15$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $120$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $121$ als $11^{2}$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{11^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 1 \pm 11}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm 11}{4}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5}{2}, - 3$