Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} - 4 x + 3$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = x^{2} - 4 x + 3$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ um.

$x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $x^{2} - 4 x + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 3, - 1$

Schritt 1.2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 3) (x - 1) = 0$

Schritt 1.2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 1.2.4

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 1.2.5

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 1.2.5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 3, 1$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0), (1, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 3$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 0^{2} - 4 \cdot 0 + 3$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 3$

Schritt 2.2.3

Vereinfache ${(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 3$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 + 3$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 3$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.2.3.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 3$

Schritt 2.2.3.2.2

Addiere $0$ und $3$ .

$y = 3$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(3, 0), (1, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 3)$

Schritt 4