Algebra Beispiele

${(1 + i)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} i + 3 \cdot 1 i^{2} + i^{3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + 3 \cdot 1^{2} i + 3 \cdot 1 i^{2} + i^{3}$

Schritt 2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + 3 \cdot 1 i + 3 \cdot 1 i^{2} + i^{3}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$1 + 3 i + 3 \cdot 1 i^{2} + i^{3}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$1 + 3 i + 3 i^{2} + i^{3}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$1 + 3 i + 3 \cdot - 1 + i^{3}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$1 + 3 i - 3 + i^{3}$

Schritt 2.1.7

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$1 + 3 i - 3 + i^{2} \cdot i$

Schritt 2.1.8

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$1 + 3 i - 3 - 1 \cdot i$

Schritt 2.1.9

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$1 + 3 i - 3 - i$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$- 2 + 3 i - i$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $i$ von $3 i$ .

$- 2 + 2 i$