Algebra Beispiele

${(5 + 9 i)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(5 + 9 i)}^{2}$ als $(5 + 9 i) (5 + 9 i)$ um.

$(5 + 9 i) (5 + 9 i)$

Schritt 2

Multipliziere $(5 + 9 i) (5 + 9 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (5 + 9 i) + 9 i (5 + 9 i)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 (9 i) + 9 i (5 + 9 i)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 (9 i) + 9 i \cdot 5 + 9 i (9 i)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 + 5 (9 i) + 9 i \cdot 5 + 9 i (9 i)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$25 + 45 i + 9 i \cdot 5 + 9 i (9 i)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$25 + 45 i + 45 i + 9 i (9 i)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $9 i (9 i)$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$25 + 45 i + 45 i + 81 i i$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$25 + 45 i + 45 i + 81 (i^{1} i)$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$25 + 45 i + 45 i + 81 (i^{1} i^{1})$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 + 45 i + 45 i + 81 i^{1 + 1}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$25 + 45 i + 45 i + 81 i^{2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$25 + 45 i + 45 i + 81 \cdot - 1$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $81$ mit $- 1$ .

$25 + 45 i + 45 i - 81$

Schritt 3.2

Subtrahiere $81$ von $25$ .

$- 56 + 45 i + 45 i$

Schritt 3.3

Addiere $45 i$ und $45 i$ .

$- 56 + 90 i$