Algebra Beispiele

$i = \frac{e}{R + r}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{e}{R + r} = i$ um.

$\frac{e}{R + r} = i$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$R + r, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$R + r, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$R + r$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{e}{R + r} = i$ mit $R + r$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{e}{R + r} = i$ mit $R + r$ .

$\frac{e}{R + r} (R + r) = i (R + r)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $R + r$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{e}{R + r} (R + r) = i (R + r)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$e = i (R + r)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$e = i R + i r$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $i R + i r = e$ um.

$i R + i r = e$

Schritt 4.2

Subtrahiere $i R$ von beiden Seiten der Gleichung.

$i r = e - i R$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $i r = e - i R$ durch $i$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $i r = e - i R$ durch $i$ .

$\frac{i r}{i} = \frac{e}{i} + \frac{- i R}{i}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{i r}{i} = \frac{e}{i} + \frac{- i R}{i}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{e}{i} + \frac{- i R}{i}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{e}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$r = \frac{e}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- i R}{i}$

Schritt 4.3.3.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.3.3.1.2.1

Kombinieren.

$r = \frac{e i}{i i} + \frac{- i R}{i}$

Schritt 4.3.3.1.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.3.1.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$r = \frac{e i}{i^{1} i} + \frac{- i R}{i}$

Schritt 4.3.3.1.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$r = \frac{e i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- i R}{i}$

Schritt 4.3.3.1.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r = \frac{e i}{i^{1 + 1}} + \frac{- i R}{i}$

Schritt 4.3.3.1.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$r = \frac{e i}{i^{2}} + \frac{- i R}{i}$

Schritt 4.3.3.1.2.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$r = \frac{e i}{- 1} + \frac{- i R}{i}$

Schritt 4.3.3.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{e i}{- 1}$ .

$r = - 1 \cdot (e i) + \frac{- i R}{i}$

Schritt 4.3.3.1.4

Schreibe $- 1 \cdot (e i)$ als $- (e i)$ um.

$r = - (e i) + \frac{- i R}{i}$

Schritt 4.3.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $i$ .

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Schritt 4.3.3.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = - e i + \frac{- i R}{i}$

Schritt 4.3.3.1.5.2

Dividiere $- 1 R$ durch $1$ .

$r = - e i - 1 R$

Schritt 4.3.3.1.6

Schreibe $- 1 R$ als $- R$ um.

$r = - e i - R$