Algebra Beispiele

Löse durch Faktorisieren x+1=9x^3+9x^2
Schritt 1
Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Stelle die Terme um.
Schritt 3
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
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Schritt 3.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 3.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 4
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 5
Schreibe als um.
Schritt 6
Schreibe als um.
Schritt 7
Faktorisiere.
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Schritt 7.1
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 7.2
Entferne unnötige Klammern.
Schritt 8
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 9
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 9.1
Setze gleich .
Schritt 9.2
Löse nach auf.
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Schritt 9.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 9.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 9.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 9.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 9.2.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 9.2.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 9.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 9.2.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 10
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 10.1
Setze gleich .
Schritt 10.2
Löse nach auf.
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Schritt 10.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 10.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 10.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 10.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 10.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 10.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 10.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 10.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 10.2.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 11
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 11.1
Setze gleich .
Schritt 11.2
Löse nach auf.
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Schritt 11.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 11.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 11.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 11.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 11.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 11.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 11.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 12
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.